segunda-feira, 27 de dezembro de 2010

Post de função

Olá, pessoal. Esse post vai ser excepcionalmente publicado pois consegui uma demonstração envolvendo as chamadas expressões prateadas. Vamos começar:

Sendo a função





com n pertencente aos inteiros.Vamos provar que, para n diferente de 0, a função nos gerará sempre um número irracional.

Primeiro começamos analisando que, para a expressão ser inteira ou racional, então a raiz quadrada tem de ser um inteiro. Vemos que




pode ser arranjado para números (n,q) inteiros por meio de ternos pitagóricos.

Para achar o valor de n, achamos primeiro os valores de (l,m), quais 2 = 2lm e n = l² - m². Temos





E, como l e m são parâmetros inteiros, temos que




Substituindo na formula n = l² - m², há


Ou seja, o único valor que faz com que a função seja inteira é n = 0, então a função, para n>0, tem valores de saída irracionais, CQD

Um comentário:

  1. Olá João Pedro, vejo que o seu blog está bem organizado e tem assuntos interessantes, tais como este resultado que você provou. Podemos sim fazer a parceria entre os blogs, mas gostaria que fosse dois tipos de parcerias: A link e a banner. A link (veja no meu blog) é uma lista de blogs interessantes, pois desta forma quando você publicar algo novo muitos leitores verão no meu blog e irá direcionar para o seu e vice-versa. Adicione o meu banner e o link e me avisa.

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