Olá, pessoal. Esse post vai ser excepcionalmente publicado pois consegui uma demonstração envolvendo as chamadas expressões prateadas. Vamos começar:
Sendo a função
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIQJ7NjKu5LJxzQJtRfeAdyOo5cIWISRKhyO4ysUc8252G7dvb4aSo9UYMrIXVrlNDaUkrsSM1Xe6r39rMzWSMo8BS84IxMPFv9x052knVS9m_vIG5jmsy19ZlwiBy_ncYMFEHYnxVacU/s1600/F%2528N%2529.jpg)
com n pertencente aos inteiros.Vamos provar que, para n diferente de 0, a função nos gerará sempre um número irracional.
Primeiro começamos analisando que, para a expressão ser inteira ou racional, então a raiz quadrada tem de ser um inteiro. Vemos que
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNjbcoVXBAVKhNnl_2oRP2QC1nEHGZvN-1M-jonm5OB9BC5-SiXUcBSNw_mWUcr5rpi3ROh3bt4mJPBEtCZl6tYTuc-P1wglmSY8y10h91JCZNiMxvUl4RNTHioEu33em7t0xhUXp_H88/s1600/p2.jpg)
pode ser arranjado para números (n,q) inteiros por meio de ternos pitagóricos.
Para achar o valor de n, achamos primeiro os valores de (l,m), quais 2 = 2lm e n = l² - m². Temos
E, como l e m são parâmetros inteiros, temos que
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAoB-7NmPFDuH5slG7A62v8gn6qltiCSdS-GHJ6r2e_QPsaycUeCWfWBrazfYzeO9YGH-0NWxet6xe-o3nCRTtY_CDkfF-z-7MMrd-UUrVAjp6zz5QsHamdLEBrfj3lE-RoCrjRbHhp2M/s1600/p5.jpg)
Substituindo na formula n = l² - m², há
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhd_Ck6CgQIVEzK3uHMezdKg_GtSwhTgABP8PJrbMpT19OPAAt-wDlPSHllAVHSp2KZaO4qIjc1iaHZOs1S_sPNWKcpaHYWcJLuZyrToriDyvzhyphenhyphenXdZmxoReL8H0-M6dPBUvykqg8t4XV0/s1600/p6.jpg)
Ou seja, o único valor que faz com que a função seja inteira é n = 0, então a função, para n>0, tem valores de saída irracionais, CQD
Sendo a função
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIQJ7NjKu5LJxzQJtRfeAdyOo5cIWISRKhyO4ysUc8252G7dvb4aSo9UYMrIXVrlNDaUkrsSM1Xe6r39rMzWSMo8BS84IxMPFv9x052knVS9m_vIG5jmsy19ZlwiBy_ncYMFEHYnxVacU/s1600/F%2528N%2529.jpg)
com n pertencente aos inteiros.Vamos provar que, para n diferente de 0, a função nos gerará sempre um número irracional.
Primeiro começamos analisando que, para a expressão ser inteira ou racional, então a raiz quadrada tem de ser um inteiro. Vemos que
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNjbcoVXBAVKhNnl_2oRP2QC1nEHGZvN-1M-jonm5OB9BC5-SiXUcBSNw_mWUcr5rpi3ROh3bt4mJPBEtCZl6tYTuc-P1wglmSY8y10h91JCZNiMxvUl4RNTHioEu33em7t0xhUXp_H88/s1600/p2.jpg)
pode ser arranjado para números (n,q) inteiros por meio de ternos pitagóricos.
Para achar o valor de n, achamos primeiro os valores de (l,m), quais 2 = 2lm e n = l² - m². Temos
E, como l e m são parâmetros inteiros, temos que
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAoB-7NmPFDuH5slG7A62v8gn6qltiCSdS-GHJ6r2e_QPsaycUeCWfWBrazfYzeO9YGH-0NWxet6xe-o3nCRTtY_CDkfF-z-7MMrd-UUrVAjp6zz5QsHamdLEBrfj3lE-RoCrjRbHhp2M/s1600/p5.jpg)
Substituindo na formula n = l² - m², há
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhd_Ck6CgQIVEzK3uHMezdKg_GtSwhTgABP8PJrbMpT19OPAAt-wDlPSHllAVHSp2KZaO4qIjc1iaHZOs1S_sPNWKcpaHYWcJLuZyrToriDyvzhyphenhyphenXdZmxoReL8H0-M6dPBUvykqg8t4XV0/s1600/p6.jpg)
Ou seja, o único valor que faz com que a função seja inteira é n = 0, então a função, para n>0, tem valores de saída irracionais, CQD
Olá João Pedro, vejo que o seu blog está bem organizado e tem assuntos interessantes, tais como este resultado que você provou. Podemos sim fazer a parceria entre os blogs, mas gostaria que fosse dois tipos de parcerias: A link e a banner. A link (veja no meu blog) é uma lista de blogs interessantes, pois desta forma quando você publicar algo novo muitos leitores verão no meu blog e irá direcionar para o seu e vice-versa. Adicione o meu banner e o link e me avisa.
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