Esse post vai ser dedicado a ensinar o que é a derivada, uma matéria essencial do cálculo e de todos os cursos superiores que envolvam matemática. Aqui vai: Imagine uma função
, contínua, através da qual podemos traçar uma reta tangente, como segue na figura 1


Como qualquer reta, esta tem equação
. Como já se sabe o valor de
é
, sendo
e
são a diferença entre as coordenadas de dois pontos por qual ela passe. Agora, imaginemos uma secante à mesma função.







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![clip_image007[2] clip_image007[2]](http://lh5.ggpht.com/_rGTvXoexd-c/TS-YGn_b6HI/AAAAAAAAAL0/xw4mGkCkpos/clip_image007%5B2%5D_thumb%5B1%5D.gif?imgmax=800)

Agora retomemos à tangente. Como podemos ver, a distância de
, causando, assim, que o coeficiente angular da tangente é

Ou seja, o coeficiente angular da tangente é o coeficiente angular da secante, à medida
tende a 0. Essa é a derivada de uma função, representada por
![clip_image024[2] clip_image024[2]](http://lh5.ggpht.com/_rGTvXoexd-c/TS-YLQ0I5nI/AAAAAAAAAMc/iNf_iDLvmso/clip_image024%5B2%5D_thumb.gif?imgmax=800)
A derivada também é chamada de taxa de variação de uma função.
Solução: Primeiro, derivamos a função. Obtemos:
Depois, como a abscissa vale 5, substituímos, obtendo
A equação da tangente é
Como, quando a reta tangencia a curva, a função e a derivada se igualam, tendo
Então, temos que a equação da tangente é
Solução: Derivaremos, então:
,então este é o único que “resta” quando aplicamos o limite, ou seja,
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