Esse post vai ser dedicado a ensinar o que é a derivada, uma matéria essencial do cálculo e de todos os cursos superiores que envolvam matemática. Aqui vai: Imagine uma função
, contínua, através da qual podemos traçar uma reta tangente, como segue na figura 1
Como qualquer reta, esta tem equação
. Como já se sabe o valor de
é
, sendo
e
são a diferença entre as coordenadas de dois pontos por qual ela passe. Agora, imaginemos uma secante à mesma função.
Agora retomemos à tangente. Como podemos ver, a distância de
, causando, assim, que o coeficiente angular da tangente é
Ou seja, o coeficiente angular da tangente é o coeficiente angular da secante, à medida
tende a 0. Essa é a derivada de uma função, representada por
A derivada também é chamada de taxa de variação de uma função.
Solução: Primeiro, derivamos a função. Obtemos:
Depois, como a abscissa vale 5, substituímos, obtendo
A equação da tangente é
Como, quando a reta tangencia a curva, a função e a derivada se igualam, tendo
Então, temos que a equação da tangente é
Solução: Derivaremos, então:
,então este é o único que “resta” quando aplicamos o limite, ou seja,
Comentários
Postar um comentário
Você pode comentar! A equipe do blog encoraja todos a comentar.
Porém, lembre-se que comentários que desrespeitem as regras abaixo serão excluídos:
-É proibido ofender qualquer pessoa ou grupo em seu comentário.
-Os comentários deverão ser minimamente relacionados com o tópico. Lembrem-se, estamos falando de um blog de matemática!
-Proibido flood.
-Proibido palavras de baixo calão.
-Proibido colocar qualquer tipo de conteúdo improprio para menores de 18 anos (há menores de idade que acessam o blog).
A equipe do blog agradece seu comentário, e tenha certeza que será muito enriquecedor. Tentaremos respondê-los o quanto antes possível.