segunda-feira, 17 de janeiro de 2011

Séries de Taylor/MacLaurin

O assunto de hoje, mais do que cálculo, se trata também um problema famoso na área da matemática elementar: construir um polinômio, com certo grau k, tal que este vá ser uma boa aproximação para certa função.

Na matemática elementar, geralmente buscamos alguns pontos pertencentes à imagem da função e, com isso, construímos um polinômio que contenha os pontos tendo grau igual ao número de pontos selecionados mais um. Esta técnica geralmente utiliza o polinômio interpolador de Lagrange, mas não é nosso intuito estudá-lo por hoje; mais adiante o veremos.

Nosso intuito, contrariamente à matemática elementar, é determinar, de acordo com a função, uma boa aproximação através de um polinômio a ela. Não vamos utilizar de pontos de sua imagem, mas, sim, de sua derivada de ordem n. 

(post em manutenção. Para uma boa referência auxiliar, veja aqui.)

5 comentários:

  1. " Primeiro, tomemos uma definição importante:

    “Se duas funções são iguais, então suas derivadas são iguais”

    "

    Definição??? Se duas funções são iguais, é óbvio que,pela definição de derivada, suas derivadas num ponto são iguais...

    "...Tomemos um polinômio , infinito, tal que
    P(x)=f(x)..."

    O que garante a existência deste polinômio? Além disso, se existe, porque aplicar séries de Taylor? Pois, P(x) = f(x) é, evidentemente, uma "aproximação perfeita" para f(x).

    Acho que o vocês estavam tentando dizer era: Dado uma vizinhança de a, onde f é infinitamente derivável, busquemos CONSTRUIR um polinômio tal que P(a)=f(a)...

    Enfim, acho legal a iniciativa de vocês. Mas tive que parar a leitura por aqui mesmo. O artigo está muito confuso e com graves erros conceituais. A notação também tem seus pecados.

    Sou matemático e sinto que isto aí foi escrito por um engenheiro/físico...

    Abraço

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    Respostas
    1. Obrigado pela crítica, faremos o melhor para resolver os erros, pois há muito tempo postamos isto, em uma época de menor conhecimento dos autores.

      Abraço.

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    2. Este comentário foi removido por um administrador do blog.

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  2. Olá! Parabéns pelo blog. Gostaria de um esclarecimento a respeito do trecho:

    "Integrando esta ultima equação, com o devido coeficiente líder em seu lugar, e fazendo x = a, encontramos A2:"

    Quais são os limites de integração?

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  3. Parabéns,.. resolveu minha dificuldade. Grande abraço ;)

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