segunda-feira, 28 de fevereiro de 2011

Aula 2 Sobre Matriz. "Alguns tipos de matrizes"

Olá, pessoal, voltando com as aulas de matri. A aula de hoje é sobre:


Tipos de matrizes

Clique aqui para ler a aula 1
Antes de começar, quero dizer que essa parte vai exigir bastante memorização. Por isso, leiam, releiam, enfim, leiam quantas vezes precisarem.

Começando:

1- Matriz Quadrada- É uma matriz de ordem m por n, onde m=n, diz-se que a matriz é quadrada
de ordem nxn ou só de ordem n.

Exemplos:

[;\begin{bmatrix}2 & 5\\ 4 & \frac{\sqrt{2}}{2}\end{bmatrix};]

matriz quadrada de ordem 2. (m=n=2)

[;\begin{bmatrix}\sqrt{3} & 5 & 10\\ 4 & \frac{8}{5} & 8\\ 59 & 8 & 9\end{bmatrix};]
(m=n=3)

Numa matriz quadrada, os elementos [;a_{11};][;a_{22};][;\cdots;][;a_{mn};] formam a diagonal principal da
matriz. Os elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada são [;a_{ij};]tais que i=j.

A outra diagonal da matriz quadrada é a diagonal secundária, em que [;i+j=n+1;]. Por exemplo, numa matriz quadrada de ordem 3 onde [;n=3;], a diagonal secundária é formada pelo elemento, por exemplo, [; a_{ij} ;]: 1+3=4=n+1=3+1


Matriz triangular- Uma matriz quadrada em que todos os elementos acima OU abaixo da diagonal principal
são nulos (iguais a 0.).

Ex:

[;\begin{bmatrix}3 & 4 & 8\\ 0 & 4 & 10\\ 0 & 0 & 5\end{bmatrix};]

Regra de formação para formamos uma matriz triangular:

[;a_{ij}=0\forall i>j;]

OBS: Toda matriz triangular só pode ser quadrada, mas não vale que toda matriz quadrada é triangular.

Matriz Diagonal: Uma matriz quadrada em que todos os elementos que nao estejão na diagonal principal
são nulos, ou seja, ela é suplamente triangular.


Ex:



[;\begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\ 0 & 8 & 0\\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix};]

Regra de formação:
Em uma matriz diagonal, [;a_{ij}=0 \forall i \ne j;]

REFLITA!1: Dessa vez eu citei acima e abaixo. Na ultima foi acima ou abaixo. Por que?

REFLITA!2: Uma matriz diagonal é quadrada? E triangular?

Matriz Identidade: É a matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os outros elementos são nulos.


Podemos representar por. [;I_n;], com n de acordo com a ordem da matriz identidade


Ex:


[;\begin{bmatrix}1\end{bmatrix};] - [;I_1;]

[;\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix};]- [;I_2;]

[;\begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix};]- [;I_3;]

[;\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix};]- [;I_4;]

Regra de formação da matriz identidade:

[;\begin{cases}a_{ij}=1 \forall i=j\\ a_{ij}=0 \forall i \ne j\end{cases};]

REFLITA!3: Uma matriz identidade é quadrada? E triangular? E diagonal?

Matriz Nula: É o tipo de matriz em que todos os elementos são nulos.



Ex:

[;\begin{bmatrix}0\end{bmatrix};]

[;\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix};]

[;\begin{bmatrix}0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix};]

[;\begin{bmatrix}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{bmatrix};]

Formação de uma matriz nula:


[; a_{ij} = 0 \forall i ; \forall j ;]


Bem, é só isso por hoje.
Venho pedir desculpas pelo atraso, mas garanto que a situação voltou ao normal.

Peço que acompanhem até o fim, pois depois de você estudar bastante, com certeza vem a pergunta:


"Pra que eu vou usar isso?" (O último post falará sobre isso).


O QUE É MATRIZ? Você deseja saber o que é?


Morpheu :
-A Matrix está em todo lugar. À nossa volta. Mesmo agora , nesta sala .
- Você pode vê-la quando olha pela janela ou quando liga sua TV;
- Você a sente quando vai para o trabalho, quando vai à igreja, quando paga seus impostos....
- É o mundo que foi colocado diante de seus olhos para que você não visse a verdade.


Quer dizer, veja o último post.

Clique aqui para ler a aula 3

Até mais.

3 comentários:

  1. "(lembrando que só há diagonal principal se a matriz for quadrada)"
    Você poderia citar de qual fonte tirou esta afirmação ?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá!

      Antes de tudo eu gostaria de agradecer seu comentário. Bem, essa postagem foi escrita há um tempo (mais de 1 ano e meio), por isso não tenho certeza se tirei isso de algum lugar ou não (provavelmente não). E como não achei alguma fonte que confirme essa informação, retirei-a da postagem. Mas pela experiencia que tenho, é conveniente falar em diagonal principal apenas quando se fala de matriz quadrada.

      Até mais!

      Eduardo

      Excluir
  2. Olá!

    Vendo o impasse gerado, vamos definir:

    Diagonal principal é aquela que contém exatamente UM elemento de cada linha e coluna. É fácil ver que somente uma matriz quadrada tem uma diagonal principal, de acordo com esta definição.

    Espero ter ajudado. Abraço!

    ResponderExcluir

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