Olá, pessoal, voltando com as aulas de matri. A aula de hoje é sobre:
Clique aqui para ler a aula 1
Antes de começar, quero dizer que essa parte vai exigir bastante memorização. Por isso, leiam, releiam, enfim, leiam quantas vezes precisarem.
Começando:
1- Matriz Quadrada- É uma matriz de ordem m por n, onde m=n, diz-se que a matriz é quadrada
de ordem nxn ou só de ordem n.
Exemplos:
![\begin{bmatrix}2 & 5\\ 4 & \frac{\sqrt{2}}{2}\end{bmatrix} [;\begin{bmatrix}2 & 5\\ 4 & \frac{\sqrt{2}}{2}\end{bmatrix};]](http://thewe.net/tex/%5Cbegin%7Bbmatrix%7D2%20&%205%5C%5C%204%20&%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%5Cend%7Bbmatrix%7D)
matriz quadrada de ordem 2. (m=n=2)
(m=n=3)
Numa matriz quadrada, os elementos![a_{11} [;a_{11};]](http://thewe.net/tex/a_%7B11%7D)
![a_{22} [;a_{22};]](http://thewe.net/tex/a_%7B22%7D)
![\cdots [;\cdots;]](http://thewe.net/tex/%5Ccdots)
formam a diagonal principal da
matriz. Os elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada são
tais que i=j.
A outra diagonal da matriz quadrada é a diagonal secundária, em que
. Por exemplo, numa matriz quadrada de ordem 3 onde
, a diagonal secundária é formada pelo elemento, por exemplo,
: 1+3=4=n+1=3+1
Matriz triangular- Uma matriz quadrada em que todos os elementos acima OU abaixo da diagonal principal
são nulos (iguais a 0.).
Ex:
![\begin{bmatrix}3 & 4 & 8\\ 0 & 4 & 10\\ 0 & 0 & 5\end{bmatrix} [;\begin{bmatrix}3 & 4 & 8\\ 0 & 4 & 10\\ 0 & 0 & 5\end{bmatrix};]](http://thewe.net/tex/%5Cbegin%7Bbmatrix%7D3%20&%204%20&%208%5C%5C%200%20&%204%20&%2010%5C%5C%200%20&%200%20&%205%5Cend%7Bbmatrix%7D)
Regra de formação para formamos uma matriz triangular:
![a_{ij}=0\forall i>j [;a_{ij}=0\forall i>j;]](http://thewe.net/tex/a_%7Bij%7D=0%5Cforall%20i%3Ej)
OBS: Toda matriz triangular só pode ser quadrada, mas não vale que toda matriz quadrada é triangular.
Matriz Diagonal: Uma matriz quadrada em que todos os elementos que nao estejão na diagonal principal
são nulos, ou seja, ela é suplamente triangular.
Ex:
Regra de formação:
Em uma matriz diagonal,![a_{ij}=0 \forall i \ne j [;a_{ij}=0 \forall i \ne j;]](http://thewe.net/tex/a_%7Bij%7D=0%20%5Cforall%20i%20%5Cne%20j)
REFLITA!1: Dessa vez eu citei acima e abaixo. Na ultima foi acima ou abaixo. Por que?
REFLITA!2: Uma matriz diagonal é quadrada? E triangular?
Matriz Identidade: É a matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os outros elementos são nulos.
Podemos representar por.
, com n de acordo com a ordem da matriz identidade
Ex:
- ![I_1 [;I_1;]](http://thewe.net/tex/I_1)
- ![I_2 [;I_2;]](http://thewe.net/tex/I_2)
- ![I_3 [;I_3;]](http://thewe.net/tex/I_3)
- ![I_4 [;I_4;]](http://thewe.net/tex/I_4)
Regra de formação da matriz identidade:
![\begin{cases}a_{ij}=1 \forall i=j\\ a_{ij}=0 \forall i \ne j\end{cases} [;\begin{cases}a_{ij}=1 \forall i=j\\ a_{ij}=0 \forall i \ne j\end{cases};]](http://thewe.net/tex/%5Cbegin%7Bcases%7Da_%7Bij%7D=1%20%5Cforall%20i=j%5C%5C%20a_%7Bij%7D=0%20%5Cforall%20i%20%5Cne%20j%5Cend%7Bcases%7D)
REFLITA!3: Uma matriz identidade é quadrada? E triangular? E diagonal?
Matriz Nula: É o tipo de matriz em que todos os elementos são nulos.
Ex:
![\begin{bmatrix}0\end{bmatrix} [;\begin{bmatrix}0\end{bmatrix};]](http://thewe.net/tex/%5Cbegin%7Bbmatrix%7D0%5Cend%7Bbmatrix%7D)
![\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix} [;\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix};]](http://thewe.net/tex/%5Cbegin%7Bbmatrix%7D0%20&%200%20&%200%20&%200%5Cend%7Bbmatrix%7D)
![\begin{bmatrix}0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix} [;\begin{bmatrix}0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix};]](http://thewe.net/tex/%5Cbegin%7Bbmatrix%7D0%20&%200%20&%200%5C%5C%200%20&%200%20&%200%5C%5C%200%20&%200%20&%200%5C%5C%200%20&%200%20&%200%5Cend%7Bbmatrix%7D)
![\begin{bmatrix}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{bmatrix} [;\begin{bmatrix}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{bmatrix};]](http://thewe.net/tex/%5Cbegin%7Bbmatrix%7D0%5C%5C%200%5C%5C%200%5C%5C%200%5C%5C%200%5Cend%7Bbmatrix%7D)
Formação de uma matriz nula:
Bem, é só isso por hoje.
Venho pedir desculpas pelo atraso, mas garanto que a situação voltou ao normal.
Peço que acompanhem até o fim, pois depois de você estudar bastante, com certeza vem a pergunta:
"Pra que eu vou usar isso?" (O último post falará sobre isso).
O QUE É MATRIZ? Você deseja saber o que é?
Morpheu :
-A Matrix está em todo lugar. À nossa volta. Mesmo agora , nesta sala .
- Você pode vê-la quando olha pela janela ou quando liga sua TV;
- Você a sente quando vai para o trabalho, quando vai à igreja, quando paga seus impostos....
- É o mundo que foi colocado diante de seus olhos para que você não visse a verdade.
Quer dizer, veja o último post.
Clique aqui para ler a aula 3
Até mais.
Tipos de matrizes
Clique aqui para ler a aula 1
Antes de começar, quero dizer que essa parte vai exigir bastante memorização. Por isso, leiam, releiam, enfim, leiam quantas vezes precisarem.
Começando:
1- Matriz Quadrada- É uma matriz de ordem m por n, onde m=n, diz-se que a matriz é quadrada
de ordem nxn ou só de ordem n.
Exemplos:
matriz quadrada de ordem 2. (m=n=2)
(m=n=3)
Numa matriz quadrada, os elementos
matriz. Os elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada são
A outra diagonal da matriz quadrada é a diagonal secundária, em que
Matriz triangular- Uma matriz quadrada em que todos os elementos acima OU abaixo da diagonal principal
são nulos (iguais a 0.).
Ex:
Regra de formação para formamos uma matriz triangular:
OBS: Toda matriz triangular só pode ser quadrada, mas não vale que toda matriz quadrada é triangular.
Matriz Diagonal: Uma matriz quadrada em que todos os elementos que nao estejão na diagonal principal
são nulos, ou seja, ela é suplamente triangular.
Ex:
Regra de formação:
Em uma matriz diagonal,
REFLITA!1: Dessa vez eu citei acima e abaixo. Na ultima foi acima ou abaixo. Por que?
REFLITA!2: Uma matriz diagonal é quadrada? E triangular?
Matriz Identidade: É a matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os outros elementos são nulos.
Podemos representar por.
Ex:
Regra de formação da matriz identidade:
REFLITA!3: Uma matriz identidade é quadrada? E triangular? E diagonal?
Matriz Nula: É o tipo de matriz em que todos os elementos são nulos.
Formação de uma matriz nula:
Bem, é só isso por hoje.
Venho pedir desculpas pelo atraso, mas garanto que a situação voltou ao normal.
Peço que acompanhem até o fim, pois depois de você estudar bastante, com certeza vem a pergunta:
"Pra que eu vou usar isso?" (O último post falará sobre isso).
O QUE É MATRIZ? Você deseja saber o que é?
-A Matrix está em todo lugar. À nossa volta. Mesmo agora , nesta sala .
- Você pode vê-la quando olha pela janela ou quando liga sua TV;
- Você a sente quando vai para o trabalho, quando vai à igreja, quando paga seus impostos....
- É o mundo que foi colocado diante de seus olhos para que você não visse a verdade.
Quer dizer, veja o último post.
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Até mais.
"(lembrando que só há diagonal principal se a matriz for quadrada)"
ResponderExcluirVocê poderia citar de qual fonte tirou esta afirmação ?
Olá!
ExcluirAntes de tudo eu gostaria de agradecer seu comentário. Bem, essa postagem foi escrita há um tempo (mais de 1 ano e meio), por isso não tenho certeza se tirei isso de algum lugar ou não (provavelmente não). E como não achei alguma fonte que confirme essa informação, retirei-a da postagem. Mas pela experiencia que tenho, é conveniente falar em diagonal principal apenas quando se fala de matriz quadrada.
Até mais!
Eduardo
Olá!
ResponderExcluirVendo o impasse gerado, vamos definir:
Diagonal principal é aquela que contém exatamente UM elemento de cada linha e coluna. É fácil ver que somente uma matriz quadrada tem uma diagonal principal, de acordo com esta definição.
Espero ter ajudado. Abraço!