segunda-feira, 28 de fevereiro de 2011

Por Pitágoras

Olá, gente, me desculpem por estar a um tempo sem postar.
Probleminhas aqui... só que agora está tudo bem.
Bem, vou voltar aqui com curiosidades, e então trouxe esta:

Método de pitagoras de elevar números ao quadrado.

Pitágoras desenvolveu um metodo de calcular o quadrado de qualquer numero.
Não é um metodo pratico (eu particulamente prefiro o convencional).

Enunciado: Pitágoras disse que o quadrado de qualquer numero n
é a soma dos n primeiros numeros impares.

Ex: [;5^2;] nesse caso n = 5 e os 5 primeiros impares são: 1 3 5 7 9



[;1+3+5+7+9=25=5^2;]

Demonstração:

Bem, primeiro vamos observar que a sequencia desses n primeiros numereros impares [;(1,3,5,7\cdots,a_n);]
é uma progressao artmetica de razao r=2.
Onde [;a_n;] representa o enésimo termo ou o enésimo número ímpar.
Partindo daí e utilizando as propriedades dos termos de uma progressao aritmética, vamos ento ao começo das contas

[;a_n=a_1 + (n - 1)r=1 + (n-1)2=2n-1;]

depois vamos provar que [;S_n;] é igual a [;n^2;]:

[; S_n = \frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2} = \frac{(1+2n-1)\cdot n}{2} = \frac{2n^2}{2} = n^2 ;]

CQD

Bem, é so isso.

Aqui vai um dever de casa para quem quiser tentar:

"Prove que qualquer número que esteja na forma [;10q+5;] terá seu quadrado igual a [; 100(q(q+1)) + 25 ;] .

Ex: 35: [;100(3(4)) + 25 = 1225 ;] então [;35^2=1225;]
305: [; 100(30(31)) + 25 = 93025 ;] então [;305^2=93025;]

Se você mandar para o meu email uma resposta com seu nome (completo ou não) e se a sua demonstração for a mais completa, ela irá para as curiosidades daqui a 2 semanas, com todos os creditos a você e, quem
sabe, você não ganha um post aqui sobre o assunto que quiser? Mas, obrigatóriamente, tem de se enquadrar nas descrições abaixo:

-Contém assuntos serios
-Relacionados a matematica
-O conteúdo do post pode ser rejeitado, para evitar bagunça e desorganização.
-Não poderá ofender nenhuma pessoa ou conter linguagem chula.

Até mais...

Nenhum comentário:

Postar um comentário

Você pode comentar! A equipe do blog encoraja todos a comentar.

Porém, lembre-se que comentários que desrespeitem as regras abaixo serão excluídos:

-É proibido ofender qualquer pessoa ou grupo em seu comentário.
-Os comentários deverão ser minimamente relacionados com o tópico. Lembrem-se, estamos falando de um blog de matemática!
-Proibido flood.
-Proibido palavras de baixo calão.
-Proibido colocar qualquer tipo de conteúdo improprio para menores de 18 anos (há menores de idade que acessam o blog).

A equipe do blog agradece seu comentário, e tenha certeza que será muito enriquecedor. Tentaremos respondê-los o quanto antes possível.

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...