Arco Capaz

 

Olá a todos.

Hoje vamos demonstrar o que chamamos de “arco capaz” em geometria, e, em um post futuro, com ajuda de alguns teoremas sobre quadriláteros inscritíveis, resolveremos exercícios que envolvem essa propriedade das circunferências.

Teorema : Dada a figura abaixo, temos que, se escolhermos um ponto D qualquer sobre o arco maior BC, então o ângulo clip_image002[4]clip_image004

Demonstração: Tracemos clip_image006 e clip_image008, como abaixo.

clip_image010

Como clip_image012 clip_image014 são isósceles. Logo, clip_image016. Do mesmo modo, clip_image018Mas clip_image020. clip_image022

Comentários

  1. caaraaa eu to no 9 ano procurei so arco capaz e vc me da isso ??? what fuck this?

    ResponderExcluir
  2. Caro leitor que comentou,

    Repare que o blog não é feito especialmente para agradar o público do Fundamental ou regular da escola: é muito mais focado em olimpíadas de matemática e matemática superior.

    Caso você queira realmente saber o que é um arco capaz, tenho certeza que seu livro didático será de extrema ajuda! Use-o, e, caso se interesse mais pelo assunto, acesse de novo o blog.

    Se você não conhece o conceito matemático de prova, acho uma ótima ideia nem começar a ler esta demonstração do Arco-Capaz, e antes ler um pouco mais sobre o assunto, porém, antes de comentar em linguagem ofensiva em inglês, procure se informar mais, amigo.

    Ignorância mata.

    Abraço,

    João Pedro Ramos.

    ResponderExcluir
  3. é impossível entender isso! isso não esclareceu nem um pouco minhas dúvidas!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá!

      Quais são suas dúvidas? O que você não entendeu?

      Caso seja alguma dúvida específica básica sobre Arcos-Capazes, bem, como já disse anteriormente, seu livro didático pode te ajudar melhor do que o nosso blog. Esse blog é voltado para a matemática feita de uma maneira detalhada e construtiva, uma matemática um pouco mais formal e um pouco mais investigativa do que a apresentada em uma escola/um curso de cálculo diferencial.

      Caso você realmente tenha dúvidas sobre a demonstração, pedimos desculpas e pedimos sua ajuda para saber em que temos de melhorar para não equivocarmo-nos novamente.

      Atenciosamente,

      A equipe.

      Excluir
  4. Acho que a dúvida não é a respeito da demonstração em si. Talvez a notação dos ângulos com três letras confunda um pouco (acredito que nada possa ser feito a esse respeito).
    Aos que tenham essa dificuldade, sugiro que reproduzam a demonstração a mão, nomeando os ângulos da maneira que lhes convier. Além de facilitar a compreensão, ajuda a fixar.

    Ao blog, meus parabéns. Conteúdo de alto nível, com abordagens simples e completas.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Muito obrigado pelo elogio! Tentamos nosso melhor para sempre divulgarmos a matemática de uma maneira interessante.

      Excluir
  5. Muito obrigado. Explicação e demonstração sucinta e clara.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Nós que agradecemos pelo elogio. É muito bom saber que estamos ajudando alguém.

      Excluir
  6. Usando a definição do arco capaz, podemos achar um ponto na cincunferência fazendo um prolongamento do AB, chamando de X. Logo <BDC=<BXC.
    Dos triângulos BAC e AXC, temos

    <BAC + 2.<Y=2.<Y+ 2.<AXC

    <BAC=2<AXC

    <AXC=<BAC/2

    OBS.:<AXC=<BXC=<BDC

    Logo <BDC=<BAC/2

    ResponderExcluir
  7. Este comentário foi removido por um administrador do blog.

    ResponderExcluir
  8. Ei, vc aí em cima! Meda nada, ese site me ajudou pra caramba numa olimpíada de matemática. Sou8 muito grata, obrigada blog e parabéns pelo post! *E pra vc ficar sabendo, seu leitor aí em cima não é Älberte Ainstein, é Albert Einstein.

    ResponderExcluir
  9. Não entendo o porquê ADB = 90 - DAB/2 , se há dois angulos iguais no triângulo e DAB é igual ao outro DBA, então não seria ADB = 180 - 2DAB?

    ResponderExcluir
  10. Demonstração excelente!! Há um erro de grafia na última parte (BDC = ABD - ADC), onde deveria ser: BDC = ADB - ADC.

    ResponderExcluir

Postar um comentário

Você pode comentar! A equipe do blog encoraja todos a comentar.

Porém, lembre-se que comentários que desrespeitem as regras abaixo serão excluídos:

-É proibido ofender qualquer pessoa ou grupo em seu comentário.
-Os comentários deverão ser minimamente relacionados com o tópico. Lembrem-se, estamos falando de um blog de matemática!
-Proibido flood.
-Proibido palavras de baixo calão.
-Proibido colocar qualquer tipo de conteúdo improprio para menores de 18 anos (há menores de idade que acessam o blog).

A equipe do blog agradece seu comentário, e tenha certeza que será muito enriquecedor. Tentaremos respondê-los o quanto antes possível.