quarta-feira, 30 de maio de 2012

Arco Capaz

 

Olá a todos.

Hoje vamos demonstrar o que chamamos de “arco capaz” em geometria, e, em um post futuro, com ajuda de alguns teoremas sobre quadriláteros inscritíveis, resolveremos exercícios que envolvem essa propriedade das circunferências.

Teorema : Dada a figura abaixo, temos que, se escolhermos um ponto D qualquer sobre o arco maior BC, então o ângulo clip_image002[4]clip_image004

Demonstração: Tracemos clip_image006 e clip_image008, como abaixo.

clip_image010

Como clip_image012 clip_image014 são isósceles. Logo, clip_image016. Do mesmo modo, clip_image018Mas clip_image020. clip_image022

13 comentários:

  1. caaraaa eu to no 9 ano procurei so arco capaz e vc me da isso ??? what fuck this?

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  2. Caro leitor que comentou,

    Repare que o blog não é feito especialmente para agradar o público do Fundamental ou regular da escola: é muito mais focado em olimpíadas de matemática e matemática superior.

    Caso você queira realmente saber o que é um arco capaz, tenho certeza que seu livro didático será de extrema ajuda! Use-o, e, caso se interesse mais pelo assunto, acesse de novo o blog.

    Se você não conhece o conceito matemático de prova, acho uma ótima ideia nem começar a ler esta demonstração do Arco-Capaz, e antes ler um pouco mais sobre o assunto, porém, antes de comentar em linguagem ofensiva em inglês, procure se informar mais, amigo.

    Ignorância mata.

    Abraço,

    João Pedro Ramos.

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  3. é impossível entender isso! isso não esclareceu nem um pouco minhas dúvidas!

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    1. Olá!

      Quais são suas dúvidas? O que você não entendeu?

      Caso seja alguma dúvida específica básica sobre Arcos-Capazes, bem, como já disse anteriormente, seu livro didático pode te ajudar melhor do que o nosso blog. Esse blog é voltado para a matemática feita de uma maneira detalhada e construtiva, uma matemática um pouco mais formal e um pouco mais investigativa do que a apresentada em uma escola/um curso de cálculo diferencial.

      Caso você realmente tenha dúvidas sobre a demonstração, pedimos desculpas e pedimos sua ajuda para saber em que temos de melhorar para não equivocarmo-nos novamente.

      Atenciosamente,

      A equipe.

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  4. Acho que a dúvida não é a respeito da demonstração em si. Talvez a notação dos ângulos com três letras confunda um pouco (acredito que nada possa ser feito a esse respeito).
    Aos que tenham essa dificuldade, sugiro que reproduzam a demonstração a mão, nomeando os ângulos da maneira que lhes convier. Além de facilitar a compreensão, ajuda a fixar.

    Ao blog, meus parabéns. Conteúdo de alto nível, com abordagens simples e completas.

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    1. Muito obrigado pelo elogio! Tentamos nosso melhor para sempre divulgarmos a matemática de uma maneira interessante.

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  5. Muito obrigado. Explicação e demonstração sucinta e clara.

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    1. Nós que agradecemos pelo elogio. É muito bom saber que estamos ajudando alguém.

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  6. Usando a definição do arco capaz, podemos achar um ponto na cincunferência fazendo um prolongamento do AB, chamando de X. Logo <BDC=<BXC.
    Dos triângulos BAC e AXC, temos

    <BAC + 2.<Y=2.<Y+ 2.<AXC

    <BAC=2<AXC

    <AXC=<BAC/2

    OBS.:<AXC=<BXC=<BDC

    Logo <BDC=<BAC/2

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  7. Este comentário foi removido por um administrador do blog.

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  8. Ei, vc aí em cima! Meda nada, ese site me ajudou pra caramba numa olimpíada de matemática. Sou8 muito grata, obrigada blog e parabéns pelo post! *E pra vc ficar sabendo, seu leitor aí em cima não é Älberte Ainstein, é Albert Einstein.

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  9. Não entendo o porquê ADB = 90 - DAB/2 , se há dois angulos iguais no triângulo e DAB é igual ao outro DBA, então não seria ADB = 180 - 2DAB?

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  10. Demonstração excelente!! Há um erro de grafia na última parte (BDC = ABD - ADC), onde deveria ser: BDC = ADB - ADC.

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