O assunto de hoje, mais do que cálculo, se trata também um problema famoso na área da matemática elementar: construir um polinômio, com certo grau k, tal que este vá ser uma boa aproximação para certa função.
Na matemática elementar, geralmente buscamos alguns pontos pertencentes à imagem da função e, com isso, construímos um polinômio que contenha os pontos tendo grau igual ao número de pontos selecionados mais um. Esta técnica geralmente utiliza o polinômio interpolador de Lagrange, mas não é nosso intuito estudá-lo por hoje; mais adiante o veremos.
Nosso intuito, contrariamente à matemática elementar, é determinar, de acordo com a função, uma boa aproximação através de um polinômio a ela. Não vamos utilizar de pontos de sua imagem, mas, sim, de sua derivada de ordem n.
(post em manutenção. Para uma boa referência auxiliar, veja aqui.)
(post em manutenção. Para uma boa referência auxiliar, veja aqui.)
" Primeiro, tomemos uma definição importante:
ResponderExcluir“Se duas funções são iguais, então suas derivadas são iguais”
"
Definição??? Se duas funções são iguais, é óbvio que,pela definição de derivada, suas derivadas num ponto são iguais...
"...Tomemos um polinômio , infinito, tal que
P(x)=f(x)..."
O que garante a existência deste polinômio? Além disso, se existe, porque aplicar séries de Taylor? Pois, P(x) = f(x) é, evidentemente, uma "aproximação perfeita" para f(x).
Acho que o vocês estavam tentando dizer era: Dado uma vizinhança de a, onde f é infinitamente derivável, busquemos CONSTRUIR um polinômio tal que P(a)=f(a)...
Enfim, acho legal a iniciativa de vocês. Mas tive que parar a leitura por aqui mesmo. O artigo está muito confuso e com graves erros conceituais. A notação também tem seus pecados.
Sou matemático e sinto que isto aí foi escrito por um engenheiro/físico...
Abraço
Obrigado pela crítica, faremos o melhor para resolver os erros, pois há muito tempo postamos isto, em uma época de menor conhecimento dos autores.
ExcluirAbraço.
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ExcluirOlá! Parabéns pelo blog. Gostaria de um esclarecimento a respeito do trecho:
ResponderExcluir"Integrando esta ultima equação, com o devido coeficiente líder em seu lugar, e fazendo x = a, encontramos A2:"
Quais são os limites de integração?
Parabéns,.. resolveu minha dificuldade. Grande abraço ;)
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