Hoje estou retomando as atividades do blog, inaugurando uma nova sessão e postando a respeito de um tema importante na matemática.
Pera, vamos por partes. Aqui vou detalhar um pouco cada tópico:
-Confesso que não tenho justificativa para o tempo em que o blog esteve parado, talvez tenhamos desanimado um pouco, porém ao observar que mesmo sem postar nossas visualizações continuam subindo decidi voltar a escrever aqui.
-Acredito que, estudantes que estão "começando com a matemática" precisão de uma sessão exclusiva que aborde os temas da escola.
-Estarei hoje postando sobre as equações do segundo grau, será um post dividido em provavelmente 2 partes devido ao extenso conteúdo. Acredito que esse assunto é importante já que a resolução de outros problemas em geral usa também equações do segundo grau.
Para ler a segunda parte desta postagem clique aqui
Uma equação do segundo grau é qualquer equação da forma:
![[;ax^2+bx+c;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tGVl-3yl6TEqcVx72keYaAOK1aYitFvij8ZbeVymBgVO8xhwCxgmeJaoBTCLaOTi-35jZU4A1XUphInqVbCHpyrlQl=s0-d "ax^2+bx+c")
para todo ![[;a, b, c \in \mathbb{R};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tgWnAc7jTtEB0cbrK_hsaVvAmISoNkXfed0WQeAbco5YHlt9mpfmm6LDxsQ4-2KawhUwX6uKnr-vOp5reZ0PjBi3ey-gReHP2hSpXRfjpbvjK4lvOL-7d_C2qLvQY=s0-d "a, b, c \in \mathbb{R}")
e ![[;a \ne0;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uNp9U9dfCx-LLzx3ndhkXZXBkhx93fRvEMQPcDo75HmXep6V7VkbA8u1Ez8BKMX-y61_zHzeppzeCeJ5xPpnkwb8s=s0-d "a \ne0")
Há 3 tipos de equação do segundo grau.
- Equação quadrática em que
e
- Equação quadrática em que
e
- Equação quadrática em que
![[;b=0;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sn_ntCCES11nm9U6cjlM-fapdoD-CGzH-GFFnaelSoWI1IMijvJ3hApD59kp_ZQKG4d8iyIr98N4faVQ=s0-d "b=0")
![[;a, b, c \ne 0;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u_C-nzhX1k3lyJMGxa0SNbNyi2qwTQsTBToHMaXbRPOs37SLbsfIxNYHNq4A2IxgEaQUmFP4s-NgYi-zSdkrCwAyriHJtdDO8MGyPqZhWK=s0-d "a, b, c \ne 0")
Para resolver o ultimo item, há muitas formas, por isso no(s) próximo(s) post(s) escreverei mais detalhadamente.
1- Uma equação do segundo grau em que ![[;c=0;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tk3VUVzpvS-Ebu69pLI19LzEby7jK_zNSxp9aiswpJxe_YoE8FqZHmeHRpZaTvnhiWOYe227I6mP4fGw=s0-d "c=0")
(depois de igualada a 0) fica então: ![[;a \cdot x^2 + b \cdot x = 0;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u2Ev8cVm_3k-k0Pdn9jnW-F77_WevdUDHwkHHQIFHieTMS3BPXdfo7IHt6NyBchp8VGvKTa5D8Eaglpiv1aVP-chyfjBMEkhFTuQDziqHUK_TIfW0YgPh1d5xhc5Sao_xzh0dTfI50kas=s0-d "a \cdot x^2 + b \cdot x = 0")
(depois de igualada a 0) fica então: Para resolver colocaremos x em evidencia.
![[;x\cdot(ax+b)=0;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ulAAsM559RSRy0o141SY3wesXhWxXTQRttilp6mmZZ4gmAAXsqXzwMnNZex8lR1MKW3n0nPqDIT4pJ-lcbiFIIrww80NYpbEmRFf1B=s0-d "x\cdot(ax+b)=0")
De onde concluímos
![[;x_1=0;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_t-Haff4_BZXyi7RxqY-Xua_8HHhW8ZkfeC4nVmG4S3fhCaDNVMPfzH87xeKU033q3BKXbWz0IP3FwEabs=s0-d "x_1=0")
ou
![[;ax+b=0 \Rightarrow ax=-b \Rightarrow x= \frac{-b}{a};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vC2dQK9qFHP7zxEmg1ADwLHlppIopjV56hywj2mlZ7MP8JPWpGP3RMtW8aw1NYtIKFwQmFcAql1xiAO6CmOmDflx7y6xPk844f4kFn6QGfSMwEI_wWLi1WaJzu9fHwqOB2AKjtFyyMki05tN_fK2hEnSMJIRu_S-1hs1drSltlGlD4Fw=s0-d "ax+b=0 \Rightarrow ax=-b \Rightarrow x= \frac{-b}{a}")
![[;x_2=\frac{-b}{a};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tWlvAbpEQDNCvGu9zK610svIl3tqjCBRoMQAKYCqSpRQagneWbjXhtnywTTf3QypyjtMi8XE-t0QEfxvZ_Y6cO-B5gSmEktl7Do5QfilDX8W_m=s0-d "x_2=\frac{-b}{a}")
Um exemplo:
![[;7x^2-49x=0;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vZFBm-jvVzvtqm2o6g3Q77LKjLOkOIqLoMaubfgBROBVig3TDsUjJw0Y7HGbn2n_cWbvWY_T-r3tnhI0FQdCNcoIadCw=s0-d "7x^2-49x=0")
![[;x\cdot(7x-49)=0;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tO3vsS2kR3gsHFrLqQzGnq4Z0_0D46Eh9GQ5IgTqUnUvFNonbVF9SmMjoxC9xRN_LjMhZaCa9uAUw2_wjT4zbV0HHXctJDuHWSVUFZ9g=s0-d "x\cdot(7x-49)=0")
![[;7(x_2)-49=0\Rightarrow x_2 = \frac{49}{7}=7;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_shPjjvDzXXT86dlhWv3iUrrOnCsEwAqb5lF8lZ7LeMGh4xq9pdESFg5Y16snFRAWBnwDrTQptaMGUw8qPB4L-yRpqwd9ZhJiaUDX5C5tH8TkA3O4_XG9cUgAD4lu4Dh9-pxHbM7_aZ3dj9xqWqMsyx0MiTDh5uYFzv=s0-d "7(x_2)-49=0\Rightarrow x_2 = \frac{49}{7}=7")
Que são as soluções da nossa equação.
2- A solução do "segundo tipo" é ainda mais simples.
Temos uma equação já igualada a 0:
![[;ax^2+c=0;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vP1r-dmy3nrnuDxHGWgNJ4x8JuzeWto0_bQkBCBQ7W2-XaMg_gX8iUM0m024plNhMiX1FNgNKbz8tPDPJ3HIX_5g=s0-d "ax^2+c=0")
Então:
![[;ax^2=c \Rightarrow x^2=\frac{c}{a};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sgbCiMEKE08Ec_ld585FJRam-ZHHtHcGRIUscaz3I8MZ1-B4NwF776rxms2QaehdKoBrnPW95APzOadk_LYpP0lE-U4XLK1VarqSMCoKlsMC_wg_s_s7PbE0cZ86Xdv3vG8uoSEHhLmSUZ9HXBDA=s0-d "ax^2=c \Rightarrow x^2=\frac{c}{a}")
Temos:
![[;x= \pm\sqrt{\frac{c}{a}};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vjx6Vn7gDu-ILbVm1tZvVKYTBTvFtM65CQzuC39sDlZ8DLym00MkhJj7bvxFCXmIqjfBX4dxieD-XUDxZwqjtZQWnz-U0H0ic0MsaNCOQx8bDtlveeQT1Gia6HPUFnubl6F93O=s0-d "x= \pm\sqrt{\frac{c}{a}}")
Um exemplo:
![[;7x^2-343=0 \Rightarrow 7x^2=343 \Rightarrow x^2=\frac{343}{7}=49 \Rightarrow x=\pm \sqrt{49};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_t79V4dFCmCIJNcdKUxJq8FqTDxx732IMnQ6Z24zvvq_KV5V02Dd2mdmk0QL-lreoi9gUkdsW4v_sauKBDtnEpQD4yDzHlpo7zeiVyWfG2DxOpzE7Fhdyu2jpB4vdNFQKbookg7Ce2-hG8mNGd2A1af34-8IPfOaoclC5sVYbJvCVkmncBCLepdG1Z2utS8IaX6L-labXNk3Flb1OxZmzA1xpwBdPTBWHV4X5FWJSeukGPy7wngdTAtQg8znDEHRN9s=s0-d "7x^2-343=0 \Rightarrow 7x^2=343 \Rightarrow x^2=\frac{343}{7}=49 \Rightarrow x=\pm \sqrt{49}")
![[;x_1=-7 \ e \ x_2=7;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tJlurjBj5Eoaqw9ut7Hh4Hr8Ot8Dn_VEsqmUS8jl6WW_2LTi873GuPJI-KnWmqGUaO0LtkeLDaBwtDCbqIThQKalw7LHrPneTHE-AnrV7hS0GFIoFL=s0-d "x_1=-7 \ e \ x_2=7")
Que são as soluções de nossa equação.
Bem, é isso por hoje.
Até mais,
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