Analisaremos o caso em que temos
, onde x é a incógnita, e
.
Para este caso, há 3 formas principais de resolver tal equação, são elas:
I- Completar quadrado
II- Formula de Bhaskara (ou quadrática, como mais conhecida ao redor do mundo)
III- Soma e produto
Forma I
Para a forma um, a ideia é fazer algumas manipulações algebricas de forma a "transformar"
em
. Caso não tenha ficado muito claro, aqui vai um exemplo:
Temos:
Forma II
A forma II é, de certa forma, apenas uma generalização da forma I.
Temos que:
Desenvolvendo e fazendo mais algumas contas
Notas:
é chamado de discriminante, ou
. Note que, se
, a equação possui 2 soluções reais, se
, a equação possui apenas uma solução real, e se
, então a equação não possui soluções reais. Para saber mais sobre raízes não-reais, dê uma olhada no post desse blog sobre números complexos (para ver, clique aqui)
Forma III.
Forma III.
A terceira forma é nada mais do que uma aplicação da forma II.
Se
então,
e
Se
Então, ![x_1+x_2 = \frac{-b + \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} + \frac{-b - \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} [;x_1+x_2 = \frac{-b + \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} + \frac{-b - \sqrt{b^2 -4ac}}{2a};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ub1JPq84FTmbkeNiseZ8WUpji258ngEM-DsWWwcVnpg8Afyrn9wau0SCaEOjAa0W3IPGjULhgPk9t3Cm-rv5p7aW_tWorVirNE0wxue1SjsS_vWVtu2p3cEKLaLh6YQtvsmU3mNOct-RC77oPps-nS1nqdqRRHPs-oD9IH8K-I6fJ9HqtEtFs5Fur2CRzECwJvRk0uRS9G2v6GQ2So7g57cx_Vudg-VUChWL7Y8_OxDyg_nYy1sVEvFdPBHg=s0-d)
Ou seja,![x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} [;x_1 + x_2 = \frac{-b}{a};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vo0kij5vMi38T2BftWq93nhZpgrY2mFDtxgy9NKZlLFu2FJcoYIqy_AjyUI1pQA9iBMmdQzJyL022WfVXTjHqRObHhvGxb1B3XZNmoHtNP8BPys8MsTcKK8eGJFa-xkddZ=s0-d)
Ou seja,
e
Então,
A sugestão que deixo é evitar utilizar fórmulas quando a,b e c são inteiros e a = 1, para facilitar nas contas e agilizar o raciocínio.
O.B.S.: O estudo de equações do Segundo grau remete a funções polinomiais do segundo grau, assunto que será abordado mais adiante.
Bom, por enquanto é tudo, o que já sinaliza a minha volta ao blog. Fiquem ligados para mais material e exercícios não tão triviais assim sobre equações de segundo grau.
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