Olá, pessoal! Hoje venho propor uma nova seção, o Desafio da Semana. Toda semana vamos postar um problema desafiador, e, caso alguém mande soluções para nós, publicaremos as melhores aqui no blog, antes de propor o novo problema da semana! Então, vamos ver o problema de hoje:
Problema 6 da IMO de 1992: Para todo inteiro n, defina S(n) como o maior inteiro tal que, para todo ![[; k \le S(n) ;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uqKSCC5yDZnoXmnvczOkIktvm1OrFrRv6VPYARg_g7ywmvVgHffwa3ZO-c31UWhq46gcO1Pcaa9YMqxz8zNCRDwSU=s0-d "k \le S(n)")
, então n² pode ser decomposto como soma de k quadrados.
, então n² pode ser decomposto como soma de k quadrados. (a) Mostre que, para todo n,
![[; S(n) \le n^2 -14 ;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uY_Nt76dYJ5NBpTKpFt7iuTGV9dOpBuLpKMNY4-vWqwKOaXnxW9AOn0EfF6j_57nJvcZxRdr2_j8qSbVyTNZRaI1ibPILG6ugN=s0-d "S(n) \le n^2 -14")
(b) Ache um tal n para o qual a igualdade ocorre acima.
(c) Mostre que existem infinitos inteiros n para os quais a igualdade acontece.
Enfim, caso queiram mandar soluções, mandem para o e-mail amatematicapura@hotmail.com. Será uma seção semanal, assim como a seção de problemas, que voltará em breve. Bom, é tudo por hoje, pessoal. Até mais!
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