sexta-feira, 20 de fevereiro de 2015

Matemática Através de Problemas - IV

Trazemos aqui mais uma seção de problemas interessantes:

1 - Seja f uma função real duas vezes diferenciável tal que, para todo x real, vale que



Onde g é uma função mensurável e positiva. Prove que f é limitada. 

2 - Determine todas as  tais que $f(0)=0, f(1)=1$ e 


Para todos x,y em [0,1] tais que x+y, x-y também estejam em [0,1].

3 - Seja  uma sequência de reais positivos tal que

 

É possível que 

Valha? 

4 - Existem reais distintos e não ambos inteiros  tais que 


Para todo n natural? 

5 - Seja



Mostre então que 



No início da semana que vem, teremos um post com as soluções de todos os Problemas aqui propostos e mais alguns problemas interessantes. 
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