quinta-feira, 16 de fevereiro de 2012

Equação do 2º grau ou quadrática - Parte 1

Hoje estou retomando as atividades do blog, inaugurando uma nova sessão e postando a respeito de um tema importante na matemática.
Pera, vamos por partes. Aqui vou detalhar um pouco cada tópico:

-Confesso que não tenho justificativa para o tempo em que o blog esteve parado, talvez tenhamos desanimado um pouco, porém ao observar que mesmo sem postar nossas visualizações continuam subindo decidi voltar a escrever aqui.

-Acredito que, estudantes que estão "começando com a matemática" precisão de uma sessão exclusiva que aborde os temas da escola.

-Estarei hoje postando sobre as equações do segundo grau, será um post dividido em provavelmente 2 partes devido ao extenso conteúdo. Acredito que esse assunto é importante já que a resolução de outros problemas em geral usa também equações do segundo grau.

Para ler a segunda parte desta postagem clique aqui

Uma equação do segundo grau é qualquer equação da forma:
[;ax^2+bx+c;] para todo [;a, b, c \in \mathbb{R};] e [;a \ne0;]

Há 3 tipos de equação do segundo grau.
  1. Equação quadrática em que [; a \b \ne 0;] e [;c=0;]
  2. Equação quadrática em que [; a \c \ne 0;] e [;b=0;]
  3. Equação quadrática em que [;a, b, c \ne 0;]

Para resolver o ultimo item, há muitas formas, por isso no(s) próximo(s) post(s) escreverei mais detalhadamente.

1- Uma equação do segundo grau em que [;c=0;] (depois de igualada a 0) fica então: [;a \cdot x^2 + b \cdot x = 0;]
Para resolver colocaremos x em evidencia.
[;x\cdot(ax+b)=0;]
De onde concluímos
[;x_1=0;]
ou
[;ax+b=0 \Rightarrow ax=-b \Rightarrow x= \frac{-b}{a};]
[;x_2=\frac{-b}{a};]
Um exemplo:
[;7x^2-49x=0;]
[;x\cdot(7x-49)=0;]
[;x_1=0;]
[;7(x_2)-49=0\Rightarrow x_2 = \frac{49}{7}=7;]
Que são as soluções da nossa equação.

2- A solução do "segundo tipo" é ainda mais simples.
Temos uma equação já igualada a 0:
[;ax^2+c=0;]
Então: [;ax^2=c \Rightarrow x^2=\frac{c}{a};]
Temos: [;x= \pm\sqrt{\frac{c}{a}};]

Um exemplo:
[;7x^2-343=0 \Rightarrow 7x^2=343 \Rightarrow x^2=\frac{343}{7}=49 \Rightarrow x=\pm \sqrt{49};]
[;x_1=-7 \ e \ x_2=7;]
Que são as soluções de nossa equação.

Bem, é isso por hoje.
Até mais,
Eduardo.

Para ler a segunda parte desta postagem clique aqui
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