segunda-feira, 27 de dezembro de 2010

Post de função

Olá, pessoal. Esse post vai ser excepcionalmente publicado pois consegui uma demonstração envolvendo as chamadas expressões prateadas. Vamos começar:

Sendo a função





com n pertencente aos inteiros.Vamos provar que, para n diferente de 0, a função nos gerará sempre um número irracional.

Primeiro começamos analisando que, para a expressão ser inteira ou racional, então a raiz quadrada tem de ser um inteiro. Vemos que




pode ser arranjado para números (n,q) inteiros por meio de ternos pitagóricos.

Para achar o valor de n, achamos primeiro os valores de (l,m), quais 2 = 2lm e n = l² - m². Temos





E, como l e m são parâmetros inteiros, temos que




Substituindo na formula n = l² - m², há


Ou seja, o único valor que faz com que a função seja inteira é n = 0, então a função, para n>0, tem valores de saída irracionais, CQD

quarta-feira, 22 de dezembro de 2010

Apresentação - João

Meu nome é Antedeguemon João, sou autor e o administrador do blog, e, acima de tudo, adorador e estudante contínuo de matemática. Fui eu quem redigiu o primeiro post para vocês. Espero que vocês se divirtam lendo os artigos e que achem realmente úteis de alguma maneira. Eu criei esse blog para não ter que postar sobre matemática em outro blog meu. Postarei, em conjunto com meus dois co-autores, uma série de alguns posts de teoria no início, visando as demonstrações de fórmulas e teoremas úteis ao nosso propósito, ou seja, as principais áreas listadas abaixo:

-Geometria euclidiana e plana em geral - Autores: João e Leandro
-Aritmética "Comum"- Autor: Eduardo Dornelo
-Aritmética Modular e "dos restos" - Autores: Eduardo Dornelo, João e Leandro
-Geometria Analítica - Autores: Lenadro e João
-Análise Combinatória/Probabilidade/Associados - Autores: Eduardo Dornelo, Leandro e João
-Álgebra Essencial(Incluindo Matrizes e Determinantes) - Autor: Leandro
-Álgebra Linear - Autor:João Pedro
-Exponenciais e Logaritmos - Autores: João e Leandro
-Calculo infinitesimal (Derivada, Integrais e Relações) - Autores: João e Leandro
-Calculo numérico (Relações entre números) - Autores: Eduardo Dornelo

Espero ter especificado o "quem é quem" aqui nesse Blog. Espero começar as postagens depois das festas. Organizarei, abaixo, os dias prováveis para lançamento dos primeiros problemas e primeiros posts de teoria. Eventualmente, teremos um post-solução apresentando uma maneira diferente de pensar na resolução de um problema.

-Dia 5/1/2011 - Primeiro post de teoria
-Dia 7ou 8/1/2011 - Provável data do primeiro problema semanal.
-Dia 11 ou 12/1/2011 - Provável data do primeiro desafio mensal.
-Fim do mês de Janeiro - (Primeiro) Divulgação dos vencedores de cada problema do mês e do desafio e (Depois) Postagem das soluções*

Depois do mês de Janeiro, e durante o próprio, haverá outros posts de teoria, provavelmente entre 16 e 17 até o meio fevereiro.
*Haverá apenas um post para todas as resoluções de um problema

Espero que os nossos outros autores postem seus perfis brevemente.Por enquanto, é só.

Apresentação - Eduardo (dudu)

Olá gente,

Aqui é o Eduardo se apresentando como "postador".
Ao contrario do João, meu forte não é análise e outras disciplinas de curso superior, por isso não esperem muito de mim dessas áreas. Deixo essa responsabilidade aos meus colegas João e Leandro.
Eu pretendo postar mais sobre assuntos elementares.Me esforçarei para variar o máximo possível e postar sempre um conteúdo completo sobre cada tópico que eu escrever.

Até mais a todos,

dudu.

quinta-feira, 16 de dezembro de 2010

Post Inaugural

Olá, pessoal. Estou aqui para abrir oficialmente as atividades. Aqui postarei, junto com os nossos cooperadores, demonstrações e problemas sobre várias áreas da matemática. Teremos, eventualmente, desafios. As melhores soluções destes desafios serão postadas no blog, com um post separado para estas. Não deixem de divulgar para todos que gostem de matemática e/ou achem interessante.

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